本文目录一览：

• 1、立体几何证明定理
• 2、立体几何的八个判定定理
• 3、立体几何常用证明定理 高中的。

立体几何证明定理

立体几何证明定理立体几何定理：

1.线面平行的判定定理和性质定理；

2.面面平行的判定定理和性质定理；

3.线面垂直的判定定理和性质定理（或定义）；

4.面面垂直的判定定理和性质定理。

立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后立体几何定理，就产生了6种问题形式立体几何定理：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。

平行问题的核心是线线平行立体几何定理，证明线线平行的常用方法有立体几何定理：三角形的中位线、平行线分线段成比例（三角形相似）、平行四边形等。

垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用办法有：等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等。

立体几何的八个判定定理

1、如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。

2、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

5、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

6、若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

7、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

8、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

立体几何常用证明定理 高中的。

有六种：

1.定义法。

2.垂面法。

3.射影定理。

4.三垂线定理。

5.向量法。

6.转化法。

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扩展资料：

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。

2、a与PO可以相交，也可以异面。

3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型

第一，找平面(基准面)及平面垂线；

第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；

第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。

1.定理中四条线均针对同一平面而言；

2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系。

用向量证明三垂线定理。

1.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA

证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b向量PA=（向量PO+向量OA）

所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO乘以b）加（向量OA乘以b）=O，

所以PA垂直b。

2.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA

证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b，向量OA=（向量PA-向量PO）

所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA乘以b）减（向量PO乘以b）=0，

所以OA垂直b。

3.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。

向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。