求逆矩阵-逆矩阵怎么求?
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逆矩阵怎么求?
逆矩阵求法：
方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。
1、判断题主给出的矩阵是否可逆。
2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。
3、求伴随矩阵。
4、得到逆矩阵。
相关性质
(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。
(2)单位矩阵E是可逆的。
(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。
(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。
求逆矩阵的简便方法
求逆矩阵求逆矩阵的简便方法如下：
1、待定系数法。
2、伴随矩阵求逆矩阵。
3、初等变换求逆矩阵。
待定系数法，一种求未知数求逆矩阵的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3，-2，1 , 1。接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2=-3+2=-1。从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| =A*/(-1)=-A*=3, 2，-1,-1。
初等变换求逆矩阵首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。
1，2，1，0，-1，-3，0，1。然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1，2，1，0，0，-1，1，1。第2行×2加到第1行，得到1，0，3，2，0，-1，1，1。第2行×(-1)，得到1，0，3，2，0，1，-1，-1。
求逆矩阵的三种方法
求逆矩阵的3种方法为：伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。
1、伴随矩阵，是一个由一个代数余子式组成的矩阵，该矩阵有一个矩阵组成。
2、待定系数法，顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。
3、矩阵的初等变换可以看成是一个方程组的方程之间两两消去的过程。从初中解二、三、四元一次方程的过程来看，消去的过程对方程的解没有任何影响，事实上，消去前和后的方程组都是等效的，而且它们之间的关系也是一样的。
逆矩阵
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。对n阶方阵A，若r（A）=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
以上内容参考：百度百科——逆矩阵
